La Paradoja Einstein-TARDIS II Cap.2

Albert y el Doctor abandonaron la TARDIS con paso receloso, intentando no ser descubiertos por miradas intrusas. No demasiado lejos del oscuro almacén donde habían “aparcado” la nave, salieron al gran vestíbulo repleto de viajeros que esperaban en  mullidos asientos sus turnos para acceder a los trenes. Sin esperar aviso alguno, se deslizaron por la rampa mecánica para llegar a los andenes y, nada más contemplar las vías, se quedaron cautivados por la belleza del “Orient Express”. Aquel tren cuya fama ya había llegado a oídos de Albert, se encontraba en reposo, casi en silencio, con las luces apenas en penumbra suficiente para tareas de mantenimiento.

– Hemos llegado justo a tiempo- dijo el Doctor
– ¡Guau, es el Orient Express! ¡Nos vamos a Estambul!

– Te equivocas, Albert. No te dejes engañar por las apariencias, ni estamos en el París de tu tiempo, ni vamos a Oriente. Este tren se dirige a Próxima b

– ¿Próxima b?- nunca he oído hablar de esa ciudad

– Eso es porque no es una ciudad, es un planeta

– ¿Vamos a otro planeta y en tren?- preguntó Albert divertido, casi al borde de la risa contenida

– Pues si, listillo. Estamos ante una de las naves más rápidas que jamás haya construido el ser humano para transporte de pasajeros y alcanza una velocidad de 240 mil kilómetros por segundo, pero nosotros de momento, no vamos a embarcar, tan sólo vamos a  medir

– ¿A medir… qué?

– El tren

– ¿Y eso por qué?

– Todo a su tiempo chaval, confía en mí.

Aprovechando la poca actividad que rodeaba el andén donde permanecía el Orient Express, el Doctor se situó frente a la locomotora y pidió a Albert que colocara un  pequeño sensor al final del último vagón. Entonces, lanzó un rayo con su destornillador sónico que rebotó en él y volvió al punto de origen proporcionando el dato deseado

– 510 metros medidos con toda exactitud- dijo mostrando al chico el resultado en el display de su artilugio, memoriza el dato. Ahora regresemos a la TARDIS

– Entonces ¿no viajamos en el tren?

– Claro que sí, pero no pensarás que embarquemos sin billete ¿no?, mejor lo abordamos durante el viaje

Unos instantes más tarde, volvían a salir de la TARDIS en un rincón discreto dentro del Orient Express recién iniciado su viaje a Próxima b. Con el debido sigilo, cruzaron el pasillo central y accedieron al vagón restaurante. Durante unos instantes, ambos parpadearon ante el ostentoso lujo que impregnaba la estancia repleta de mesas vestidas con mantelería bordada a mano, vajillas de fina porcelana y copas de cristal de complejos labrados que esperaban pacientes la hora del almuerzo. Albert miró por una de las ventanas buscando alguna referencia que le indicara que realmente estaban viajando por el espacio, pues no sentía traqueteo alguno y le parecía que aún se encontraban parados en el andén,  pero nada podía ver a través del cristal, tan sólo su propio reflejo

– Vamos a hacer un experimento- dijo el Doctor y sacó de su bolsillo un pequeño dispositivo metálico con un botón rojo, lo colocó sobre una de las mesas y, al pulsarlo, un rayo de luz se proyectó hacia arriba regresando de nuevo al dispositivo que, de nuevo, volvía a impulsarlo.

– La luz sube y golpea uno de los muchos espejos con los que está decorado el techo- empezó a explicar el Doctor, pero Albert se dio cuenta que no podía ver ese efecto ¿cómo “demonios” podía estar tan alto?

– La luz tarda en subir y bajar un segundo, no le des más vueltas, no te distraigas de nuestro experimento- insistió, mientras apagaba con su destornillador sónico todas las luces del vagón. Acto seguido el Doctor convenció a Albert para regresar a la TARDIS abandonando el dispositivo que seguía funcionando sólo.

Un corto correteo hacia la consola de mandos y un breve instante fue todo lo que necesitó  para alcanzar su nuevo destino, en esta ocasión se trataba de un túnel de abastecimiento  de materia oscura y de obligado paso para el Orient Express. Al ver la cara de perplejidad del muchacho, le dijo con ironía:

– Sí ya sé, mi nave corre más y lo hemos adelantado, pero eso no tiene importancia ahora Albert- Observa con atención que ya llega…-  y en ese momento irrumpió majestuoso,  pero achatado el Orient Express en el túnel  – ¡Mira! Dijo señalando una de las ventanillas donde se podía distinguir un rayo de luz subir y bajar, al tiempo que describía una “V”-  ¿Te das cuenta de lo que ha sucedido?

– He visto que la luz del dispositivo que dejamos en una de las mesas, no se limitaba a subir y bajar como cuando estábamos dentro del tren, sino que además se desplazaba, ahora recorre una distancia mayor que antes

– Así es, cuando la luz sube, el espejo sobre el que tiene que reflejarse se ha desplazado debido al movimiento del tren, por ello no va perpendicular al suelo. Los mismo sucede al bajar, puesto que el dispositivo que debe devolverlo al techo también se ha desplazado, de ahí el trayecto en forma de “V” del rayo. Así, desde nuestro sistema de referencia, aquí en el andén, la luz tiene que recorrer una mayor distancia que para los que se encuentran dentro del tren. Por tanto, sólo hay dos posibilidades: o el rayo va más deprisa para nosotros..

– Cosa que hemos probado que no es posible- protestó Albert

– … o el tiempo va más lento para ellos- Albert miró al Doctor con perplejidad ante la evidencia, mientras éste se recreaba en los hechos-  como así es, por tanto… el tiempo para los pasajeros hacia “Próxima b” va más despacio que para nosotros.  No es sólo porque lo mida el reloj, no es una ilusión, todo va más lento, los latidos de sus corazones y sus pensamientos.  Estas cosas sólo suceden cuando el sistema de referencia se mueve a velocidades muy, muy altas. Si el tren fuera a la misma que la luz, el rayo nunca alcanzaría el espejo del techo, el tiempo se pararía completamente para los pasajeros y nosotros los veríamos congelados.

– Alucinante

– Y hay más, los pasajeros del tren no notarán nada extraño, el tiempo para ellos transcurre igual que siempre, todo es normal, excepto por una pequeña cuestión, si para ellos el tiempo efectivamente va más lento, necesariamente para los de fuera irá más rápido, así pues, cuando lleguen a su destino conforme el horario previsto, se darán cuenta de que la hora de su relojes no coincidirá con la de la estación, ya que los suyos irán retrasados, por tanto, habrán hecho el viaje en menos tiempo que para los que están fuera del sistema de referencia del Orient Express.

– Increíble

– ¿Cómo se explicarán este misterio los pasajeros del tren? Si han hecho el trayecto en menos tiempo que para los de afuera y la velocidad del tren no ha variado, sólo queda una explicación posible y es que el espacio se haya reducido, y efectivamente así es, habrán hecho menos kilómetros, la distancia entre la Tierra y Próxima b se habrá contraído al viajar a tan alta velocidad.

– ¡Venga ya!- dejó escapar Albert incrédulo

– Pues sí listillo, cuando los pasajeros abordaron el tren en la estación, les separaba una distancia de Próxima b de 4,2 años luz, pero una vez en movimiento y viajando a 240 mil kilómetro por segundo, o lo que es lo mismo, al 80% de la velocidad de la luz, la distancia se ha reducido a 2,52 años luz. No sólo el tiempo es relativo, también lo es el espacio. Incluso el tren se ve afectado por la contracción de la longitud

– Vamos que el tren ha menguado- dijo Albert resistiéndose a lo absurdo

– ¿Recuerdas cuanto te dije que medía?

– Exactamente 510 metros

– ¿Sabes la longitud este túnel?- el Doctor repitió la operación que realizara en la estación para medir al Orient Express – 350 metros exactamente- dijo enseñándole el dato a su incrédulo acompañante- ¿Te pareció en algún momento que el tren fuera más grande que este recinto?

– No – dijo Albert derrotado ante la evidencia

– Porque no lo era, en su sistema de referencia, el Orient Express no tiene nada que temer porque su longitud seguía siendo sus magníficos 510 metros, pero desde el nuestro se había contraído hasta los 306 metros. Este fenómeno sólo tiene lugar en la misma dirección del movimiento y sólo afecta a su longitud y no a sus demás dimensiones.

– ¿Y como sabes lo que medía el tren al pasar?

– Porque si bien has comprendido que no se pueden usar las matemáticas de Galileo para pasar las mediciones de un sistema de referencia a otro cuando está implicada la velocidad de la luz, si hay otras matemáticas, de tu propio siglo, que ayudan a realizar los cálculos: las de Lorentz,  con ellas se podrán construir las fórmulas que permitirán saber cuánto se va a dilatar el tiempo o cuánto se va a reducir el espacio en otro sistema de referencia inercial – sólo se necesita una persona capaz de realizar dicha tarea -“es hora de que acepte su destino”- pensó