El Alfabeto del Universo

Publicado porMarisa CondePublicado en UncategorizedEtiquetas:

Todas las cosas de este mundo, desde las más pequeñas y cercanas a nosotros; como los átomos, las células, los árboles o los ríos, hasta las más grandes y lejanas; como las estrellas, las constelaciones o las galaxias, nos susurran información sobre sus características propias mediante un lenguaje que no tiene palabras, sino números: las matemáticas.

Su existencia no es física, no se pueden tocar, pero tampoco son algo mental como los pensamientos o las emociones. Si el universo fuera un juego de ordenador, ellas serían su código. No las vemos, pero están ahí, formando el tejido más profundo de la realidad. Si desaparecieran sería como si el mundo dejara de existir, entonces… ¿han estado aquí desde siempre o surgieron cuando empezamos a interpretar aquel susurro? si no son algo material ni mental ¿habitan en un tercer mundo? ¿o se trata tan sólo de un invento humano?

Pues, aunque parezca mentira, hasta el día de hoy no existen respuestas a estas preguntas y como sucede en estos casos, lo que sí tenemos es un amplio debate filosófico con posturas enfrentadas. Por un lado, se encuentran quienes creen que las matemáticas han existido siempre y, por tanto, la humanidad tan solo se limitó a descubrirlas; por otro lado, están quienes defienden que los seres humanos las crearon ante la necesidad de describir el mundo. Vamos a ver un poco por qué piensan así unos y otros.

Para el realismo o platonismo las matemáticas son entes que existen independientemente de si pensamos en ellos o no, es decir, son reales. Los números, conjuntos, funciones o figuras geométricas son objetos abstractos que poseen existencia objetiva y autónoma, pero no tienen una ubicación espacio-temporal y, por ello, son eternos e inmutables. Por ejemplo, el “teorema de Pitágoras” siempre será verdadero, independientemente del tiempo, el lugar o de si se utilice o no. Poseen además, unas propiedades fijas sin las cuales no serían dichos objetos. El número 6 es un número perfecto y si no lo fuera no sería un 6. En cambio, nosotros podemos tener distintas características sin dejar de ser nosotros mismos.

El origen de esta creencia procede de Platón y su “Teoría de las Ideas” según la cuál, existen dos mundos; en uno residen las ideas o las formas, es eterno e inmutable y representa la verdadera realidad; el otro es una representación del primero y es el que captan nuestros sentidos, siendo continuamente cambiante. Donde mejor explica Platón el lugar de las matemáticas es en la “metáfora de la línea” del libro VI de su obra “República”. En ella nos dice que tracemos una línea AB y la dividamos en partes desiguales por el punto C. Así obtenemos los segmentos AC y CB, siendo el primero más corto. Platón considera el segmento primero como una copia del segundo y más imperfecto que éste. Cada segmento representa distintos grados de realidad y caminos de conocimiento. A su vez, nos dice que dividamos cada segmento mediante los puntos D y E con la misma proporción de los anteriores, obteniendo una línea dividida en cuatro segmentos. El segmento CB representa el conocimiento verdadero, el AC representa la opinión. El segmento AC se subdivide en AD y DC, donde el primero representa la creencia y el segunda la imaginación. El segmento CB se subdivide en la misma proporción representando CE el pensamiento discursivo y el EB la razón intuitiva. Los entes matemáticos los sitúa en el segmento CE y se valen de los objetos físicos como si éstos fueran una imagen de aquellos, que son a su vez, imágenes de las auténticas ideas (EB) ocupando un lugar intermedio entre los objetos de la realidad física y el mundo de las ideas.

Así pues, los matemáticos descubren, no inventan, las propiedades de los objetos que estudian, pero estas propiedades no son percibidas mediante los sentidos habituales (porque no se encuentran en el mundo sensible), sino mediante una especie de “intuición intelectual”.

Una forma que tienen los platonistas de demostrar que las matemáticas ya estaban ahí antes de que llegara el ser humano es recurriendo a la propia naturaleza. Y es que el orden matemático se encuentra por todas partes, por ejemplo, en los patrones fractales. Un fractal es una estructura formada por un patrón básico que se repite de forma similar en una gran variedad de escalas. Esto lo podemos ver en las nubes, en los copos de nieve, los ríos y montañas, galaxias espirales, el sistema circulatorio y nervioso, las líneas costeras, el ADN, los anillos de Saturno, el ritmo cardíaco, los vasos sanguíneos y pulmonares, los terremotos, los árboles, la coliflor romanesco, las proteínas, los relámpagos, en las raíces, etc.

Las abejas fabrican colmenas con panales hexagonales porque, según la “conjetura del panal” en matemáticas los hexágonos son la forma más eficiente de cubrir completamente la superficie de un plano. Así asegura Darwin, las abejas habían evolucionado usando esta forma hexagonal porque produce las celdas más grandes para almacenar miel con el menor aporte de energía. También podemos encontrar en la naturaleza múltiples ejemplos de la secuencia de Fibonacci y de la proporción áurea, como vimos en la entrada “La Historia Interminable III”,

The bees store nectar in honeycomb cells made of wax. The honey is still a bit wet, so they fan it with their wings to make it dry out and become more sticky

Entre los autores que se pueden clasificar como platonistas se encuentra Max Tegmark del que ya hablamos en esa misma entrada y que defiende que las matemáticas residen en un universo paralelo.

El físico Eugene Wigner pensaba que no es casual que el mundo inanimado pudiera ser tan bien descrito por métodos matemáticos, por lo que su estructura también debía ser matemática. Consideraba que la relación entre las matemáticas y las leyes de la física era de una exclusividad inmerecida y que seria necesario extenderla a todas las ramas del conocimiento. A este comentario se le denomina “la irrazonable eficacia de las matemáticas”

Para el físico Roger Penrose existen tres mundos entrelazados: el físico, el mental y el matemático-platónico. Pero no todo el mundo matemático condicional al físico, pues existen unas matemáticas que no se correlaciona con ninguna teoría física. No todo el mundo físico condiciona al mental, sino a una parte, así el funcionamiento neurológico del cerebro influye en una parte de la mentalidad humana. Y no todo el mundo mental condiciona al matemático, solo a una parte, porque solo una fracción de la humanidad está interesada en la verdad matemática absoluta.

El filósofo y matemático Kurt Gödel también defendía que los objetos matemáticos como, por ejemplo, los números naturales y sus leyes, describen una realidad no sensible que es independiente de la actividad mental humana, pero que puede ser percibida por ella, aunque de forma incompleta. Esto implica que el trabajo humano solo pueden aproximarse a las verdaderas matemáticas objetivas, sin llegar a conocerlas en su totalidad. Estas verdades se corresponden con los objetos matemáticos del segmento inferior del «Mundo de las Ideas». Solo se puede llegar ahí mediante la inteligencia y se reproduce de forma imperfecta en el mundo sensible.

Sin embargo, el platonismo tiene un problema y es que no explica adecuadamente cómo se produce la relación entre los seres humanos y los objetos matemáticos. Si éstos no pueden ser percibidos por la vista, ni el oído, tiene que haber otras facultades cognitivas que nos aproximen a ellas, pero no sabemos en qué consiste esa especie de “intuición intelectual”. A este problema se le conoce como “el reto epistemológico al platonismo” el reto a que demuestre la forma en la que se puede adquirir ese conocimiento matemático.

En el lado opuesto a esta forma de entender las matemáticas se encuentra el idealismo subjetivo para el que el mundo físico no existe, tan solo existen las mentes y los contenidos de ésta. Por tanto, las matemáticas no son “reales” sino el resultado de la actividad mental humana y si éstos pensaran de otra forma, los objetos matemáticos serían también distintos.

El constructivismo considera la realidad como una “construcción” creada por el observador. Los objetos matemáticos los han inventado los seres humanos para satisfacer sus propósitos, por eso no es sorprendente que sean tan adecuadas para describir el mundo que nos rodea. Si el universo desapareciera, las matemáticas también lo harían, al igual que el ajedrez, el fútbol, el tenis o cualquier conjunto de reglas que han sido inventadas. Además, todos los modelos matemáticos son aproximaciones de la realidad y pueden fallar, por lo que pasan por un proceso de revisión inventándose nuevas matemáticas a medida que sea necesario. El constructivismo parte de Kant, al que le siguen Descartes, Hume y el obispo Berkeley.

Sin embargo, esta corriente tiene varios problemas y es que si las matemáticas fueran tan solo una hipótesis en la mente humana, cualquier verdad matemática podría ser formulada y demostrada, cosa que es imposible. Además, las matemáticas estarían reducidas a la psicología, por tanto, podrían variar de unas personas a otras, sin embargo, aunque cada persona pueda tener una imagen mental de lo que es un triángulo, mas grande o pequeño, de colores o en blanco y negro… lo cierto es que la definición del mismo es igual para todos, y no se puede reducir a la idea de nadie.

El filósofo de la ciencia, Karl Popper, defiende un “realismo constructivista”, es decir, una teoría a medio camino entre el realismo platónico y el constructivismo ya que considera que las matemáticas son construidas por los seres humanos, pero luego se independizan, es decir, residen que un mundo distinto con sus propias leyes que tenemos que descubrir, e incluso no podemos entenderlo del todo. Veamos un ejemplo de esto último.

El ser humano ha inventado el sistema numérico, sin embargo, sin avanzamos por éste hacia los números mayores, los números primos son cada vez menos frecuentes. Así, mientras que al comienzo del sistema numérico tenemos que el 5 y 7, el 11 y 13, 17 y 19, 29 y 31 están separados por un número par, el 73 y 79 lo están por 5 números pares y el 89 y 97 por seis. Entonces ¿significa esto que terminarán desapareciendo en algún momento conforme ascendemos o siempre habrán números nuevos aunque escasos?

Otro ejemplo lo tenemos en la “conjetura de Goldbach” formulada por este matemático en 1742 y que afirma que todo número par mayor que dos puede ser obtenido mediante la suma de dos números primos. Por ejemplo, 4 = 2 +2, 8= 5+3, etc. el problema surge cuando se quiere descomponer números tremendamente grandes con cifras de un millón, por tanto, demostrar si esta propiedad es cierta o no, no resulta nada fácil. En matemáticas existen multitud problemas de este tipo.

Para Popper, los objetos matemáticos tienen una existencia que no es física, ni psicológica, sino que es semejante a las obras de arte humanas. Así, una escultura o una composición musical no se reducen al artista sino que lo trasciende y, si éstos escuchan sus creaciones con humildad y autocrítica, recibirán sugerencias que van más allá de lo que pretendía originalmente, aprenderán de ellas y terminará por trascender sus propias facultades personales.

Referencias:

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